Giải Toán Lớp 6_Bài 3 Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

Chào mừng các em đến với Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên! Hãy cùng thayhienedu.com khám phá quy luật thú vị của các con số, cách so sánh và biểu diễn chúng trên tia số một cách trực quan và dễ hiểu nhất nhé! 

Bài 3 Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

1. Thứ tự của các số tự nhiên

Tập hợp tất cả các số tự nhiên được kí hiệu là $\mathbb{N}$, nghĩa là $\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\}$. Mỗi phần tử $0;1;2;3;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$ của $\mathbb{N}$ được biểu diễn bởi một điểm trên tia số gốc $O$. Trên tia số, điểm biểu diễn số tự nhiên $a$ được gọi là điểm $a$.

Hoạt động 1: Trong hai điểm 5 và 8 trên tia số, điểm nào nằm bên trái, điểm nào nằm bên phải điểm kia?
Lời giải: Trên tia số, điểm 5 nằm bên trái điểm 8, và điểm 8 nằm bên phải điểm 5.

Hoạt động 2: Điểm biểu diễn số tự nhiên nào nằm ngay bên trái điểm 8? Điểm biểu diễn số tự nhiên nào nằm ngay bên phải điểm 8?
Lời giải: Điểm biểu diễn số tự nhiên nằm ngay bên trái điểm 8 là điểm 7. Điểm biểu diễn số tự nhiên nằm ngay bên phải điểm 8 là điểm 9.

Hoạt động 3: Cho $n$ là một số tự nhiên nhỏ hơn 7. Theo em, điểm $n$ nằm bên trái hay bên phải điểm 7?
Lời giải: Vì $n<7$ nên trên tia số nằm ngang, điểm $n$ sẽ nằm bên trái điểm 7.

Quy tắc so sánh và tính chất:

• Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia. Nếu số $a$ nhỏ hơn số $b$ thì trên tia số nằm ngang, điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$. Khi đó ta viết $a<b$ hoặc $b>a$. Ta còn nói: điểm $a$ nằm trước điểm $b$, hoặc điểm $b$ nằm sau điểm $a$.
• Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.
• Tính chất bắc cầu: Nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$. Chẳng hạn $a<5$ và $5<7\Rightarrow a<7$.
• Chú ý: Số 0 không có số tự nhiên liền trước và là số tự nhiên nhỏ nhất.

Luyện tập:
a) Hãy so sánh hai số tự nhiên sau đây, dùng kí hiệu "<" hay ">" để viết kết quả: $m=12036001$ và $n=12035987$.
b) Trên tia số (nằm ngang), trong hai điểm $m$ và $n$, điểm nào nằm trước?
Lời giải:
a) So sánh các chữ số từ trái sang phải ở cùng một hàng:
Hàng triệu, trăm nghìn, chục nghìn của hai số giống nhau. Ở hàng nghìn, ta có $6>5$. Do đó: $12036001>12035987$ hay $m>n$ (hoặc $n<m$).
b) Vì $n<m$ nên trên tia số nằm ngang, điểm $n$ nằm trước điểm $m$.

Vận dụng: Theo dõi kết quả bán hàng trong ngày của một cửa hàng, người ta nhận thấy:
- Số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn vào buổi chiều;
- Số tiền thu được vào buổi tối ít hơn vào buổi chiều.
Hãy so sánh số tiền thu được (đều là các số tự nhiên) của cửa hàng đó vào buổi sáng và buổi tối.
Lời giải: Gọi số tiền thu được vào buổi sáng, buổi chiều, buổi tối lần lượt là $a,b,c$ (đồng) ($a,b,c\in \mathbb{N}$).
Theo đề bài ta có:
- Buổi sáng nhiều hơn buổi chiều: $a>b$;
- Buổi tối ít hơn buổi chiều: $c<b$ hay $b>c$.
Từ $a>b$ và $b>c$, theo tính chất bắc cầu ta suy ra $a>c$.
Vậy số tiền thu được vào buổi sáng nhiều hơn số tiền thu được vào buổi tối.

2. Các kí hiệu $\le$ và $\ge$

• Ta dùng kí hiệu $a\le b$ để chỉ $a<b$ hoặc $a=b$. Ví dụ: $\{x\in \mathbb{N}\mid x<4\}=\{0;1;2;3\}$, còn $\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}=\{0;1;2;3;4\}$.
• Tương tự, kí hiệu $a\ge b$ có nghĩa là $a>b$ hoặc $a=b$.
• Tính chất bắc cầu còn có thể viết: nếu $a\le b$ và $b\le c$ thì $a\le c$.

Câu hỏi: Trong các số 3; 5; 8; 9, số nào thuộc tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\ge 5\}$, số nào thuộc tập hợp $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 5\}$?
Lời giải:
- Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 5. Do đó trong các số đã cho, các số thuộc tập hợp $A$ là: 5; 8; 9.
- Tập hợp $B$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5. Do đó trong các số đã cho, các số thuộc tập hợp $B$ là: 3; 5.

Giải Bài tập cuối bài

Bài 1.13 (Trang 14)

Đề bài: Viết thêm các số liền trước và số liền sau của hai số 3 532 và 3 529 để được sáu số tự nhiên rồi sắp xếp sáu số đó theo thứ tự từ bé đến lớn.

Phương pháp giải: Để tìm số liền trước của một số tự nhiên ta bớt đi 1 đơn vị, để tìm số liền sau ta cộng thêm 1 đơn vị. Sau đó so sánh và sắp xếp các số.

Lời giải:
- Số liền trước của 3 532 là 3 531; số liền sau của 3 532 là 3 533.
- Số liền trước của 3 529 là 3 528; số liền sau của 3 529 là 3 530.
Sáu số tự nhiên thu được là: 3 532, 3 531, 3 533, 3 529, 3 528, 3 530.
Sắp xếp sáu số theo thứ tự từ bé đến lớn: 3 528; 3 529; 3 530; 3 531; 3 532; 3 533.

Bài 1.14 (Trang 14)

Đề bài: Cho ba số tự nhiên $a,b,c$, trong đó $a$ là số nhỏ nhất. Biết rằng trên tia số, điểm $b$ nằm giữa hai điểm $a$ và $c$. Hãy dùng kí hiệu "<" để mô tả thứ tự của ba số $a,b$ và $c$. Cho ví dụ bằng số cụ thể.

Phương pháp giải: Trên tia số nằm ngang, nếu điểm $b$ nằm giữa $a$ và $c$, và $a$ là số nhỏ nhất (nằm ngoài cùng bên trái) thì điểm $a$ nằm trước điểm $b$, điểm $b$ nằm trước điểm $c$. Từ đó suy ra thứ tự lớn nhỏ.

Lời giải:
Vì $a$ là số nhỏ nhất và điểm $b$ nằm giữa $a$ và $c$ nên điểm $a$ nằm bên trái điểm $b$, điểm $b$ nằm bên trái điểm $c$.
Do đó ta viết: $a<b<c$.
Ví dụ cụ thể: Chọn $a=10,b=15,c=20$. Ta thấy $10<15<20$. Trên tia số, điểm 15 nằm giữa hai điểm 10 và 20.

Bài 1.15 (Trang 14)

Đề bài: Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) $M=\{x\in \mathbb{N}\mid 10\le x<15\}$;
b) $K=\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid x\le 3\}$;
c) $L=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 3\}$.

Phương pháp giải: Xác định điều kiện của các phần tử trong tập hợp để tìm các số tự nhiên thỏa mãn.

Lời giải:
a) Tập hợp $M$ gồm các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn 15. Vậy: $M=\{10;11;12;13;14\}$.
b) Tập hợp $K$ gồm các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 3. Vậy: $K=\{1;2;3\}$.
c) Tập hợp $L$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 3. Vậy: $L=\{0;1;2;3\}$.

Bài 1.16 (Trang 14)

Đề bài: Ba bạn An, Bắc, Cường dựng cố định một cây sào thẳng đứng rồi đánh dấu chiều cao của các bạn lên đó bởi ba điểm. Cường đặt tên cho các điểm đó theo thứ tự từ dưới lên là $A,B,C$ và giải thích rằng điểm $A$ ứng với chiều cao của An, $B$ ứng với chiều cao của Bắc và $C$ ứng với chiều cao của Cường. Biết rằng bạn An cao 150 cm, bạn Bắc cao 153 cm, bạn Cường cao 148 cm. Theo em, Cường giải thích như thế có đúng không? Nếu không thì phải sửa như thế nào cho đúng?

Phương pháp giải: So sánh chiều cao của ba bạn rồi đối chiếu thứ tự từ thấp đến cao (tương ứng với từ dưới lên trên trên cây sào).

Lời giải:
So sánh chiều cao của ba bạn: $148\text{ cm}<150\text{ cm}<153\text{ cm}$.
Như vậy, thứ tự chiều cao từ thấp đến cao của các bạn là: Cường (148 cm) < An (150 cm) < Bắc (153 cm).
Vì các điểm $A,B,C$ được đánh dấu theo thứ tự từ dưới lên trên nên:
- Điểm $A$ (thấp nhất) phải ứng với chiều cao của Cường.
- Điểm $B$ (ở giữa) ứng với chiều cao của An.
- Điểm $C$ (cao nhất) ứng với chiều cao của Bắc.
Do đó, Cường giải thích như vậy là sai.
Sửa lại cho đúng: Điểm $A$ ứng với chiều cao của Cường, điểm $B$ ứng với chiều cao của An, và điểm $C$ ứng với chiều cao của Bắc.

Giải Toán Lớp 6 KNTT