Giải Toán Lớp 6_Bài 1 Tập Hợp (Kết Nối Tri Thức)

Chào mừng các em học sinh lớp 6 đến với bài học đầu tiên về Tập hợp! Bài học này sẽ giúp các em dễ dàng nhận biết và mô tả tập hợp trong toán học lẫn thực tế cuộc sống. Để học tập trực quan và hiệu quả hơn, các em hãy cùng truy cập website thayhienedu.com để rèn luyện thêm nhiều bài tập bổ ích nhé! 

CHƯƠNG I: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN
BÀI 1: TẬP HỢP

1. Tập hợp và phần tử của tập hợp

Tập hợp (gọi tắt là tập) là một khái niệm cơ bản của Toán học. Tập hợp bao gồm những đối tượng nhất định được gọi là các phần tử của tập hợp đó.

Ví dụ: Tập hợp các bông hồng trong lọ hoa (Hình 1.1), tập hợp ba con cá vàng trong bình (Hình 1.2).

• Kí hiệu tập hợp thường bằng chữ cái in hoa: $A,B,C,M,N,\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$
• Nếu $x$ là một phần tử của tập hợp $A$, ta kí hiệu: $x\in A$ (đọc là $x$ thuộc $A$).
• Nếu $y$ không là phần tử của tập hợp $A$, ta kí hiệu: $y\mathrm{\notin }A$ (đọc là $y$ không thuộc $A$).

Ví dụ: Với tập hợp $M$ gồm các số $4;1;9;8$ biểu diễn ở Hình 1.3, ta có: $4\in M,1\in M,7\mathrm{\notin }M$.

Luyện tập 1: Gọi $B$ là tập hợp các bạn tổ trưởng trong lớp em. Hãy chỉ ra một bạn thuộc tập $B$ và một bạn không thuộc tập $B$.

Lời giải: Giả sử tổ trưởng tổ 1 là bạn Nam, và bạn Hoa không phải là tổ trưởng của tổ nào trong lớp. Khi đó: Bạn $\text{Nam}\in B$ và bạn $\text{Hoa}\mathrm{\notin }B$.

2. Mô tả một tập hợp

Để mô tả một tập hợp, ta thường dùng hai cách sau:

• Cách 1 (Liệt kê các phần tử): Viết các phần tử của tập hợp trong dấu ngoặc nhọn $\{\}$ theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần, các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu chấm phẩy ";".
• Cách 2 (Nêu dấu hiệu đặc trưng): Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

Câu hỏi hoạt động (Trang 7): Khi mô tả tập hợp $L$ các chữ cái trong từ NHA TRANG bằng cách liệt kê các phần tử, bạn Nam viết: $L=\{N;H;A;T;R;A;N;G\}$. Theo em, bạn Nam viết đúng hay sai?

Lời giải: Bạn Nam viết sai vì các chữ cái $N$ và $A$ xuất hiện 2 lần nhưng trong cách viết tập hợp bằng cách liệt kê, mỗi phần tử chỉ được viết đúng một lần. Cách viết đúng phải là: $L=\{N;H;A;T;R;G\}$.

Chú ý quan trọng về tập hợp số tự nhiên:

• Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là $\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\}$.
• Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là ${\mathbb{N}}^{\ast }=\{1;2;3;\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}\}$.
• Kí hiệu $n\in \mathbb{N}$ nghĩa là $n$ là một số tự nhiên. Ví dụ: Tập hợp $P$ các số tự nhiên nhỏ hơn 6 viết là $P=\{n\in \mathbb{N}\mid n<6\}$ hoặc $P=\{n\in \mathbb{N}\mid n<6\}$.

Luyện tập 2 (Trang 7): Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng: $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x<5\}$; $B=\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid x<5\}$.

Lời giải:

• Tập hợp $A$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 5: $A=\{0;1;2;3;4\}$.
• Tập hợp $B$ gồm các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 5: $B=\{1;2;3;4\}$.

Luyện tập 3 (Trang 7): Gọi $M$ là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10.

a) Thay thế dấu "?" bằng $\in$ hoặc $\mathrm{\notin }$: $5?M$; $9?M$.

b) Mô tả tập hợp $M$ bằng hai cách.Lời giải:

a) Vì các số tự nhiên từ lớn hơn 6 và nhỏ hơn 10 gồm $7,8,9$, nên ta có: $5\mathrm{\notin }M$ và $9\in M$.

b) Hai cách mô tả tập hợp $M$:

• Cách 1 (Liệt kê): $M=\{7;8;9\}$
• Cách 2 (Đặc trưng): $M=\{x\in \mathbb{N}\mid 6<x<10\}$

Bài tập cuối bài học

Bài 1.1 (Trang 7)

Đề bài: Cho hai tập hợp $A=\{a;b;c;x;y\}$ và $B=\{b;d;y;t;u;v\}$. Dùng kí hiệu "$\in$" hoặc "$\mathrm{\notin }$" để trả lời câu hỏi: Mỗi phần tử $a,b,x,u$ thuộc tập hợp nào và không thuộc tập hợp nào?

Lời giải chi tiết:

• Đối với phần tử $a$: Có tên trong tập hợp $A$ nhưng không có tên trong $B$. Do đó: $a\in A$ và $a\mathrm{\notin }B$.
• Đối với phần tử $b$: Có tên trong cả tập hợp $A$ và $B$. Do đó: $b\in A$ và $b\in B$.
• Đối với phần tử $x$: Có tên trong tập hợp $A$ nhưng không có tên trong $B$. Do đó: $x\in A$ và $x\mathrm{\notin }B$.
• Đối với phần tử $u$: Không có tên trong tập hợp $A$ nhưng có tên trong $B$. Do đó: $u\mathrm{\notin }A$ và $u\in B$.

Bài 1.2 (Trang 7)

Đề bài: Cho tập hợp $U=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ chia h}\acute{\stackrel{ˆ}{\text{e}}}\text{t cho }3\}$. Trong các số $3;5;6;0;7$, số nào thuộc và số nào không thuộc tập $U$?

Lời giải chi tiết:

Ta kiểm tra tính chia hết cho 3 của các số đã cho:

• Số $3$ chia hết cho $3$ nên $3\in U$.
• Số $5$ không chia hết cho $3$ nên $5\mathrm{\notin }U$.
• Số $6$ chia hết cho $3$ nên $6\in U$.
• Số $0$ chia hết cho $3$ nên $0\in U$.
• Số $7$ không chia hết cho $3$ nên $7\mathrm{\notin }U$.

Kết luận: Các số thuộc tập hợp $U$ là $0;3;6$. Các số không thuộc tập hợp $U$ là $5;7$.

Bài 1.3 (Trang 7)

Đề bài: Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:
a) Tập hợp $K$ các số tự nhiên nhỏ hơn 7.
b) Tập hợp $D$ tên các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
c) Tập hợp $M$ các chữ cái tiếng Việt trong từ "ĐIỆN BIÊN PHỦ".

Lời giải chi tiết:

• a) Các số tự nhiên nhỏ hơn 7 là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Vậy: $K=\{0;1;2;3;4;5;6\}$.
• b) Các tháng dương lịch có 30 ngày là: Tháng 4, Tháng 6, Tháng 9, Tháng 11. Vậy: $D=\{\text{th}\acute{\text{a}}\text{ng 4};\text{th}\acute{\text{a}}\text{ng 6};\text{th}\acute{\text{a}}\text{ng 9};\text{th}\acute{\text{a}}\text{ng 11}\}$.
• c) Các chữ cái trong cụm từ "ĐIỆN BIÊN PHỦ" là: Đ, I, Ệ, N, B, Ê, P, H, Ủ. Lưu ý các chữ cái lặp lại như "I", "N" chỉ viết một lần. Vậy: $M=\{\text{Đ};\text{I};\text{Ệ};\text{N};\text{B};\hat{\text{E}};\text{P};\text{H};\text{Ủ}\}$.

Bài 1.4 (Trang 8)

Đề bài: Bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, hãy viết tập hợp $A$ các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Lời giải chi tiết:

Các phần tử của tập hợp $A$ là các số tự nhiên ($x\in \mathbb{N}$) và có tính chất nhỏ hơn 10 ($x<10$).

Cách viết tập hợp $A$: $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x<10\}$.

Bài 1.5 (Trang 8)

Đề bài: Hệ Mặt Trời gồm có Mặt Trời ở trung tâm và 8 thiên thể quay quanh gọi là các hành tinh, đó là Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên Vương tinh và Hải Vương tinh. Gọi $S$ là tập hợp các hành tinh của Hệ Mặt Trời. Hãy viết tập $S$ bằng cách liệt kê các phần tử của $S$.

Lời giải chi tiết:

Ta liệt kê tất cả 8 hành tinh quay quanh Mặt Trời vào trong dấu ngoặc nhọn:

$S=\{\text{Thủy tinh};\text{Kim tinh};\text{Tr}\acute{\text{a}}\text{i Đ}\acute{\stackrel{ˆ}{\text{a}}}\text{t};\text{Hỏa tinh};\text{Mộc tinh};\text{Thổ tinh};\text{Thi}\hat{\text{e}}\text{n Vương tinh};\text{Hải Vương tinh}\}$.

Giải Toán Lớp 6 KNTT